Description
Espaces topologiques. Suites et séries dans les espaces métriques généraux. Intégrale de Lebesgue dans Rn. Espaces Lp. Espaces de Banach et de Hilbert. Calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables. Séries de Taylor à plusieurs variables. Théorème des fonctions inverses et implicites. Formes différentielles et intégration. Fonctions analytiques d'une variable complexe. Séries de Laurent. Intégration des fonctions d'une variable complexe et calcul des résidus. Structures algébriques abstraites et exemples : groupes, anneaux, algèbres et corps. Ce cours vise principalement les étudiants souhaitant compléter leurs études dans une Grande École française ou intéressés d'approfondir leurs connaissances en analyse mathématique, et se distingue par une approche abstraite des concepts abordés et l'emphase sur la rigueur et la notion de preuve mathématique.