Description
Introduction à la programmation vectorielle et aux calculs sur accélérateurs. Équations différentielles ordinaires: problèmes à valeurs initiales; schémas de discrétisation et quadrature; méthodes d'Euler, de Runge-Kutta explicite et implicite et d'Adams-Moulton-Bashforth; stabilité et applications aux systèmes. Problèmes à valeurs aux frontières: méthode de tir, méthode des différences finies. Équations aux dérivées partielles: classification, discrétisation et erreurs. Stabilité et convergence: analyse de Von-Neuman et équation modifiée. Équations paraboliques: méthodes explicites, Crank-Nicolson, schéma implicite généralisé, analyse d'erreur et stabilité. Équations elliptiques: discrétisation, méthodes directes et itératives, méthodes du gradient, préconditionnement. Équations hyperboliques: équation d'advection, schéma de Lax, Lax-Wendroff, Godounov, analyse de stabilité, condition de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL), forme conservative et systèmes d'équations.